【翻译】用于科学计算的 C++11/14 新特性之五

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【翻译】用于科学计算的 C++11/14 新特性之五

$\lambda$ functions

匿名函数，通常称为 $\lambda$ 函数，是科学编程语言（例如 Maple 和 Matlab）的常见特性。它们在需要将其他函数作为参数的函数中特别有用。例如，数值求根算法需要指定一个函数作为输入参数。

C++11 将 $\lambda$ 函数引入到了 C++ 中，而在 C++14 中它们得到了扩展，变得更加灵活。$\lambda$ 函数可以像仿函数一样赋值给变量。$\lambda$ 函数相对于仿函数的主要优势在于它们可以在需要的地方定义。此外，$\lambda$ 函数捕获当前作用域中的变量，因此它们代表了一个闭包。

$\lambda$ 函数的语法基本上有以下形式：

[ capture-list ] ( params ) -> ret { body }

可能为空的捕获列表指定了哪些变量被捕获，以及它们是如何被捕获的（按值或按引用）。然后指定参数和返回类型，接着是函数体的定义。如果函数体只包含一个带有表达式的单一返回语句，则可以省略返回类型。

$\lambda$ 函数的使用可能最好是通过提供一个具体的例子来解释。以下是一个通用的求根算法（试错法）的实现，它在某个区间内寻找某个函数的根。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <limits>
 
template<typename T, typename F>
T regula_falsi(T s, T t, F f) {
    typedef enum { none, left, right } side_t;
    side_t side(none);
    // starting values at endpoints of interval 
    T fs = f(s);
    T ft = f(t);
    T r;
    for (int n = 0; n < std::numeric_limits<T>::digits + 2; ++n) {
        r = (fs * t - ft * s) / (fs - ft);
        if (std::abs(t - s) < std::numeric_limits<T>::epsilon() * std::abs(t + s))
            break;
        T fr = f(r);
        if (fr * ft > 0) { // fr and ft have same sign, copy r to t
            t = r;
            ft = fr;
            if (side == left)
                fs /= 2;
            side = left;
        }
        else if (fs * fr > 0) { // fr and fs have same sign, copy r to s
            s = r;
            fs = fr;
            if (side == right)
                ft /= 2;
            side = right;
        }
        else { // fr*f_ very small (looks like zero)
            break;
        }
    }
    return r;
}
 
int main() {
  // assign lambda function to variable and use afterwards
    auto f = [](double x) { return std::cos(x) - x * x * x; };
    double x0 = regula_falsi(0., 1., f);
    // specify lambda function directly as an argument
    double x1 = regula_falsi(0., 3., [](double x) { return std::cos(x); });
    std::cout << std::setprecision(12)
        << x0 << '\n'
        << x1 << '\n';
    return 0;
}