QuantLib 金融计算——一个使用 ActualActual 和 TermStructure 时需要注意的问题

由于版本问题，代码可能与最新版不兼容。

QuantLib 金融计算——一个使用 ActualActual 和 TermStructure 时需要注意的问题

问题

ActualActual 是分析债券时最常用的天数计算规则，根据 StackExchange 上的讨论（https://quant.stackexchange.com/questions/12707/pricing-a-fixedratebond-in-quantlib-yield-vs-termstructure），在使用 ActualActual 时最好附加上债券的 Schedule 对象，否则在计算贴现因子的时候可能产生偏差。

然而，当为 ActualActual 对象附加 Schedule 对象之后，ActualActual 对象能正确处理的日期范围就是 Schedule 对象的日期范围。没有附加 Schedule 对象的 ActualActual 对象几乎没有限制。

深入到代码细节，较新版本的 QuantLib 中，

Time ActualActual::ISMA_Impl::yearFraction(const Date& d1,
                                           const Date& d2,
                                           const Date& d3,
                                           const Date& d4) const {
    if (d1 == d2) {
        return 0.0;
    } else if (d2 < d1) {
        return -yearFraction(d2, d1, d3, d4);
    }

    std::vector<Date> couponDates =
        getListOfPeriodDatesIncludingQuasiPayments(schedule_);

    Date firstDate = *std::min_element(couponDates.begin(), couponDates.end());
    Date lastDate = *std::max_element(couponDates.begin(), couponDates.end());

    QL_REQUIRE(d1 >= firstDate && d2 <= lastDate, "Dates out of range of schedule: "
                    << "date 1: " << d1 << ", date 2: " << d2 << ", first date: "
                    << firstDate << ", last date: " << lastDate);

    Real yearFractionSum = 0.0;
    for (Size i = 0; i < couponDates.size() - 1; i++) {
        Date startReferencePeriod = couponDates[i];
        Date endReferencePeriod = couponDates[i + 1];
        if (d1 < endReferencePeriod && d2 > startReferencePeriod) {
            yearFractionSum +=
                yearFractionWithReferenceDates(*this,
                                                std::max(d1, startReferencePeriod),
                                                std::min(d2, endReferencePeriod),
                                                startReferencePeriod,
                                                endReferencePeriod);
        }
    }
    return yearFractionSum;
}

ActualActual 首先会检索 Schedule 对象决定的付息日序列，找到 firstDate 和 lastDate，当要计算的日期超出范围的时候就会报错。这就导致下面的案例无法得到结果，

#include <iostream>
#include <ql/quantlib.hpp>

void test() {
    using namespace QuantLib;
    auto today = Date(28, July, 2020);
    Settings::instance().evaluationDate() = today;

    Size settlementDays = 1;
    Real faceAmount = 100.0;

    auto effectiveDate = Date(10, March, 2020);
    auto terminationDate = Date(10, March, 2030);
    auto tenor = Period(1, Years);
    auto calendar = China(China::IB);
    auto convention = Unadjusted;
    auto terminationConvention = convention;
    auto rule = DateGeneration::Backward;
    auto endOfMonth = false;

    Schedule schedule(effectiveDate, terminationDate, tenor, calendar,
                      convention, terminationConvention, rule, endOfMonth);

    std::vector<Real> coupons = {3.07 / 100.0};
    auto accrualDayCounter = ActualActual(ActualActual::Bond, schedule);
    auto paymentConvention = Unadjusted;

    auto bond = FixedRateBond(settlementDays, faceAmount, schedule, coupons,
                              accrualDayCounter, paymentConvention);

    Rate bondYield = 3.4124 / 100.0;
    auto compounding = Compounded;
    auto frequency = Annual;

    auto termStructure =
        Handle<YieldTermStructure>(ext::make_shared<FlatForward>(
            settlementDays, calendar, bondYield, accrualDayCounter, compounding,
            frequency));

    auto engine = ext::make_shared<DiscountingBondEngine>(termStructure);

    bond.setPricingEngine(engine);

    auto dirtyPrice = bond.dirtyPrice();
    auto cleanPrice = bond.cleanPrice();
    auto accruedAmount = bond.accruedAmount();

    std::cout << "Clean Price: " << cleanPrice << std::endl;
    std::cout << "Dirty Price: " << dirtyPrice << std::endl;
    std::cout << "Accrued Amount: " << accruedAmount << std::endl;
}

int main() {
    try {
        test();
    } catch (std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
        return EXIT_FAILURE;
    } catch (...) {
        std::cerr << "unknown error" << std::endl;
        return EXIT_FAILURE;
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}

而是得到报错：

Dates out of range of schedule: date 1: July 29th, 2020, date 2: December 31st, 2199, first date: March 10th, 2020, last date: March 10th, 2030

TermStructure 的所有计算大部分都会调用 checkRange 方法，用来检查日期是否超出 TermStructure 能处理的范围。在检查的过程中 TermStructure 需要用持有的 DayCounter 对象计算 maxDate 方法返回日期对应的时间。maxDate 是 TermStructure 的纯虚方法。

FlatForward 作为 TermStructure 的派生类，需要实现 maxDate 方法，并且当前的实现如下：

Date FlatForward::maxDate() const { return Date::maxDate(); }

Date Date::maxDate() {
    static const Date maximumDate(maximumSerialNumber());
    return maximumDate;
}

Date::serial_type Date::maximumSerialNumber() {
    return 109574;    // Dec 31st, 2199
}

这就是为什么报错中出现了 December 31st, 2199。

解决

好在 Luigi 在 GitHub 社区已经提出了解决办法，只需在 termStructure 创建之后加上一句：

termStructure->enableExtrapolation();

这样在调用 checkRange 方法时就会跳过计算 maxDate 对应的时间这一步，也就是调用函数 maxTime。

void TermStructure::checkRange(Time t,
                               bool extrapolate) const {
    QL_REQUIRE(t >= 0.0,
                "negative time (" << t << ") given");
    QL_REQUIRE(extrapolate || allowsExtrapolation()
                || t <= maxTime() || close_enough(t, maxTime()),
                "time (" << t << ") is past max curve time ("
                        << maxTime() << ")");
}

按照 Luigi 的方法修改就能得到正确答案：

Clean Price: 97.2212
Dirty Price: 98.4071
Accrued Amount: 1.18595

添加 termStructure->enableExtrapolation() 明显是“打补丁”的行为，更系统性的方法应该是：

1. DayCounter 类中添加虚函数 maxDate，默认返回 Date::maxDate；
2. TermStructure 的 maxDate 方法直接调用 DayCounter 的方法；
3. DayCounter 的派生类们可以实现自己的 maxDate。

扩展阅读

• 《一个使用 ActualActual 时需要注意的陷阱》
• 《案例之固息债的价格、久期、凸性和 BPS》